Accueil > Le paradoxe de Condorcet
Afin de déterminer le candidat qui rassemblera le mieux dans les collectifs, certains ont mis en place le vote "préférentiel" : il n’est pas demandé de voter pour le ou la candidate préféré mais de les "classer" selon un ordre préférentiel du premier choix au dernier.
Pourtant, depuis plus de deux siècles, en fait depuis les travaux du mathématicien Nicolas de Condorcet sur le sujet, on sait que ce système ne permet pas de dégager une préférence quelconque.
Condorcet a montré la non transitivité de la relation de préférence dans un groupe : si les préférences résultant du vote font apparaitre que A est préféré à B et que B est préféré à C, on peut très bien avoir C qui est préféré à A ! C’est ce qu’on appelle "paradoxe de Condorcet".
Considérons par exemple une assemblée de 60 votants ayant le choix entre trois propositions A, B et C. Les préférences se répartissent ainsi (en notant A > B, le fait que A est préféré à B) :
23 votants préfèrent : A > B > C
17 votants préfèrent : B > C > A
2 votants préfèrent : B > A > C
10 votants préfèrent : C > A > B
8 votants préfèrent : C > B > A
Dans les comparaisons majoritaires par paires, on obtient :
33 préfèrent A > B contre 27 pour B > A
42 préfèrent B > C contre 18 pour C > B
35 préfèrent C > A contre 25 pour A > C
Ce qui conduit à la contradiction interne A > B > C > A .
Plutot que de s’engager dans des procédure de vote sans queue ni tête les collectifs devraient donc s’en tenir au vote simple pour un seul candidat.
L’exemple est issu de Wikipédia :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Parado...
Jips
Messages
1. > Le paradoxe de Condorcet, 6 décembre 2006, 20:59
En voici une illustration (un exemple parmi beaucoup d’autres) - Extrait du PV de la réunion du Collectif d’Alès :
« ...nous nous mettons d’accord sur le principe quantitatif de recensement d’opinions car tout le monde veut voir la démarche aboutir et on passe à reprendre la méthode proposée dite de la seconde option (seule différence au 3°tour : il est accepté d’opter pour le même candidat qu’au 2° tour si on pense que cela peut renforcer le consensus) pv de recensement d’opinions sur 32 présents portant sur les 4 candidats retenus après discussion : 1° temps 2°temps 3°temps Autain 6 16 15 Bové 9 0 0 Buffet 12 1 0 Salesse 5 14 14 Abstentions 0 1 3 Conclusions : l’analyse des opinions après le 1°temps de discussion et surtout après le 2° fait apparaître clairement que ni MGB, ni JB ne sont consensuels ... et que par contre Autain et Salesse le sont tout à fait ... ... 2 candidats de consensus apparaissent Autain et Salesse , il y a ballottage final sur les 2. »
Ainsi, les 32 participants ont donné leur préférence à :
1°/ MGB (12 voix), 2°/ JB (9 voix), 3°/ CA (6 voix), 4°/ YS (5 voix)... et on leur a dit qu’ils avaient choisi CA et YS... Les premiers sont les derniers !
La seule règle claire et démocratique, qui ne peut être sujette à caution, c’est le vote proportionnel : 1 personne = 1 voix. Toute autre modalité ne peut que, au mieux fournir des résultats difficilement interprétables, au pire laisser planer le doute sur l’honnêteté du scrutin.
Francis G de Quincy
2. > Le paradoxe de Condorcet, 6 décembre 2006, 21:23
_Bonsoir
– En continuant la lecture sur le site de wikipedia, il esxiste des parades à ce paradoxe !
_Intact Saphir
1. > Le paradoxe de Condorcet, 7 décembre 2006, 01:06
du genre : voter Autain en 1 et buffet en 4 ...
Comme ça meme si Buffet a un maximum de premiers choix on peut la décaniller en faisant expres dela mettre systématiquement en dernier choix meme si on sait pertinemment qu’ele serait meilleure que Braouzec ou l’un des 4 inconnus...
Du coup ça fait enrager les cocos ...
Ce sont des camarades d’ATTAC et de la LCR experts en élections internes qui m’ont apris ça
Yves..
3. > Le paradoxe de Condorcet, 7 décembre 2006, 02:48
Est-ce que le paradoxe ne disparait pas si on associe une "note" à chaque candidat ?
– C’est à dire au lieu d’énoncer comme cela ;
23 votants préfèrent : A > B > C
17 votants préfèrent : B > C > A
2 votants préfèrent : B > A > C
10 votants préfèrent : C > A > B
8 votants préfèrent : C > B > A
donnant effectivement par addition de la hierarchie des choix la contradiction interne A > B > C > A .
Ce qui conduit à la contradiction interne A > B > C > A .
– On procède comme cela ;
On demande à chaque votant de répartir 3 "points" sur chaque candidats A,B,C
Par exemple,
Pour un fan de A : A=3 ; B=0 ; C=0
Pour un sympathisant de B mais ouvert à C, A=0 ; B=2 ; C=1
Pour un forcené de l’union, A=1 ; B=1 ; C=1
Cela ajoute la possibilité suivantes :
A=B=C , possibilité d’une sorte de vote blanc, pourquoi l’interdire ?
Mais même si on écarte la possibilité du vote blanc.
Parmis les 23 qui votent A>B>C
Il y a deux possibilité : 3>0=0 , 2>1>0
Si les 23 ne sont constitués de que fans de A , A obtient donc 3*23 = 69
Même raisonnement pour les 17 qui votent B>C>A , B obtient 51
Bref, en additionnant tout , avec l’hypothèse des fans absolus,
A=69
B=57
C=54
Et A est elu à la majorité : normal , c’est le même cas qu’un vote unique.
Mais maintenant, imaginons que ces groupes soient répartis entre fans, sympathisants et unionistes, le résultat ne pourra pas déboucher sur la contradiction de condorcet, car forcément un des candidats aura un avantage numérique, et démocratiquement juste car représentatif de la sensibilité de chaque votant.
Faisons le test en supposant 1/3 de fans , 1/3 de sympathisants, avec avantage aux fans pour tomber juste
pour les 23 A>B>C
9 votent A=3 B=0 C=0
7 votent A=2 B=1 C=1
7 votent A=1 B=1 C=1
pour les 17 B > C > A
7 votent B=3 C=0 A=0
5 votent B=2 C=1 A=0
5 votent B=1 C=1 A=1
pour les 2 : B > A > C
1 vote B=3 A=0 C =0
1 vote B=2 A=1 C= 0
pour les 10 C > A > B
4 votent C=3 A=0 B=0
3 votent C=2 A=1 B=0
3 votent C=1 A=1 B=1
pour les 8 C > B > A
3 votent C=3 B=0 A=0
3 votent C=2 B=1 A=0
2 votent C=1 B=1 A=1
On additionne :
A= 48+ 5+ 1+ 6+ 2 = 62
B= 14+37+ 5+ 3+ 5 = 64
C= 14+10+ 0+21+17 = 62
Avec des votants modérés, c’est B qui l’emporte d’une courte tête.
Le vote du type 1 homme = 1 voix n’aurait pas refleter cette indécision.
Si maintenant on interdit le vote neutre A=B=C
pour les 23 A>B>C
12 votent A=3 B=0 C=0
11 votent A=2 B=1 C=0
pour les 17 B > C > A
9 votent B=3 C=0 A=0
8 votent B=2 C=1 A=0
pour les 2 : B > A > C
1 vote C=3 A=0 B =0
1 vote C=2 A=1 B= 0
pour les 10 C > A > B
5 votent C=3 A=0 B=0
5 votent C=2 A=1 B=0
pour les 8 C > B > A
4 votent C=3 B=0 A=0
4 votent C=2 B=1 A=0
On additionne :
A=58 + 0 + 1 + 5 + 0 = 64
B= 11 + 43 + 0 + 0 + 4 = 58
C= 0 + 8 + 5 + 25 + 20 = 58
A l’emporte comme pour un scrutin normal, mais avec un écart moins important.
Donc il n’y a plus de problème logique, et le vote illustre mieux la réalité que le mode 1 homme = 1 voix.
Pour les 6 candidats, il suffit de porter le barême de notation de 3 à 6.
Et dans ce cas, la différence avec le résultat d’un vote normal sera encore plus flagrante, et selon moi plus démocratique.
Est-ce qu’un matheux peut me prouver que j’ai tort ?
jyd.